Fraktalny opis struktury pasmowej

Drukuj
Dyscyplina naukowa: Inżynieria materiałowa  
Status: Zakończony Stopień/Tytuł: magister
Kierownik: Jerzy Chmiela Student: Sebastian Stach
Data rozpoczęcia: 1998-02-16 Data zakończenia: 1999-06-29
 
Opis:

Niniejsza praca stanowi próbę zastosowania metod analizy fraktalnej do opisu niejednorodności pasmowego rozmieszczenia cząstek fazy dyspersyjnej. Ponieważ zbiory cząstek mają ograniczoną wielkość, do ich charakterystyki wykorzystane zostały metody analizy fraktalnej pozwalające na estymację wymiarów fraktalnych. Na podstawie tych podstawowych charakterystyk fraktali jakimi są różne wymiarowości zbiorów, dokonany został opis różnych aspektów niejednorodności struktury pasmowej.
Na podstawie opracowanego programu komputerowego konstruowany jest płaski obraz struktury, w którym przekroje cząstek fazy dyspersyjnej są kołami. Założono, że rozkład cząstek według ich średnicy w przestrzeni jest rozkładem Rayleigha. Różnorodność możliwych rozwiązań w generowaniu struktur pasmowych sprowadzono do czterech wariantów.

Multifraktalny opis symulowanych struktur pasmowych przy zastosowaniu metody dendrytu minimalnego jako estymatora uogólnionych wymiarów fraktalnych został sprowadzony do prostego algorytmu:
- generowanie struktury pasmowej z określeniem współrzędnych środków ciężkości cząstek fazy dyspersyjnej, co przedstawiłem na poprzednich foliach,
- generowanie dendrytu minimalnego MST dla zbioru środków ciężkości cząstek fazy dyspersyjnej,
- wyznaczenie funkcji niejednorodności alfa(q) z uwzględnieniem jej krzywizny,
- wyznaczenie widma uogólnionych wymiarów fraktalnych D(q).

Wyniki działania szczegółowych procedur powyższego algorytmu przedstawiono dla każdego typu struktury, w celu ujawnienia wpływu różnych aspektów niejednorodności na przebieg funkcji alfa(q), a tym samym i zmiany uogólnionych wymiarów fraktalnych.

Z powyższej analizy wynika, że krzywizna funkcji alfa(q) oraz widmo uogólnionych wymiarów fraktalnych D(q) są tymi wielkościami, które są dostatecznie „czułe" na szerokie spektrum niejednorodności rozmieszczenia cząstek fazy dyspersyjnej w strukturach pasmowych a zastosowanie metody dendrytu minimalnego (MST) jako estymatora uogólnionych wymiarów fraktalnych zbiorów skończonych znajduje pełne uzasadnienie w praktyce.

Copyright © 1997-2012 - Zakład Komputerowych Systemów Biomedycznych.
Uniwersytet Śląski, Wydział Informatyki i Nauki o Materiałach, Instytut Informatyki, ul. Będzińska 39, 41-200 Sosnowiec, Polska